解关于x的不等式ax^2-ax>x-1,a属于R
问题描述:
解关于x的不等式ax^2-ax>x-1,a属于R
答
ax²-ax>x-1
故:ax(x-1)-(x-1)>0
故:(ax-1)(x-1)>0
(1)当a=0时,x<1
(2) 当a>1时,因为1/a<1,故:x>1或x<1/a
(3) 当0<a<1时,因为1/a>1,故:x>1/a或x<1
(4)当a<0时,不等式(ax-1)(x-1)>0等价于(x-1/a)(x-1) <0,又:1/a<1,故:1/a<x<1
答
a=0时,不等式化为0>x-1,解得xa不等于0时
不等式化为a(x-1/a)(x-1)>0
a>0时,(x-1/a)(x-1)>0
若1/a>1,即01/a或x若1/a1时,不等式的解为x>1或xa1/a