若存在x∈[−π3，π4]，使|sinx|＞a2成立，则实数a的取值范围为______．
问题描述：
若存在x∈[−
，π 3
]，使|sinx|＞π 4
成立，则实数a的取值范围为______． a 2
答
当0≤x≤
时，0≤|sinx|=sinx≤π 4
2
2
当−
≤x≤0时，0≤sinx|=-sinx≤π 3
3
2
即当x∈[−
，π 3
]，0≤|sinx|≤π 4
3
2
∴要使|sinx|＞
成立，则需a 2
＜a 2
3
2
即a＜
3
故答案为：a＜
3
答案解析：根据正弦函数的单调性，分别求出当0≤x≤
和−π 4
≤x≤0时|sinx|的范围，进而推知x∈[−π 3
，π 3
]时，|sinx|的最大值．进而可知要使|sinx|＞π 4
成立，只需a 2
小于其最大值即可．a 2
考试点：正弦函数的图象；函数的图象与图象变化．
知识点：本题主要考查了正弦函数的单调性．属基础题．