如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连接DE.如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.
问题描述:
如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连接DE.如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,写出三个正确的结论(要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似等),并对其中一个结论给予证明.
答
知识点:本题的答案不唯一.利用了等边对等角,四点共圆的判定,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定和性质求解.
有AC=AB=5,∠CAB=∠B,△BED∽△BCA.
证明:在Rt△AEC中,由勾股定理知,AC2=AE2+CE2,解得AC=5,
∴AC=AB=5,∠ACB=∠B.
又∵AD、CE是两条高,
∴∠AEC=∠ADC=90°,
∴点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上,
∴∠DEB=∠ACB,∠BDE=∠BAC,
∴△BED∽△BCA.
答案解析:在Rt△AEC中,由勾股定理知,AC2=AE2+CE2,解得AC=5,所以AC=AB=5,∠ACB=∠B;因为AD、CE是两条高,所以∠AEC=∠ADC=90°,即点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上,根据圆内接四边形的性质:圆内接四边形的外角等于它的内对角知,有∠DEB=∠ACB,∠BDE=∠BAC,得△BED∽△BCA.
考试点:相似三角形的判定;勾股定理;圆内接四边形的性质.
知识点:本题的答案不唯一.利用了等边对等角,四点共圆的判定,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定和性质求解.