求证一道高3数学题(数列证明)21、本题满分12分,(1)问4分,(2)问8分) .已知数列an=(n+1)^n,求证1/a1+3/a2+5/a3+...+(2n-1)/an<1

问题描述:

求证一道高3数学题(数列证明)
21、本题满分12分,(1)问4分,(2)问8分) .
已知数列an=(n+1)^n,求证1/a1+3/a2+5/a3+...+(2n-1)/an<1

此题出错了,简单加前两项就不成立。

考虑用数学归纳法证之。

原式第一项为1/2,第二项为1/3,因此只需证明第三项之后所有项之和小于1/6.
5/4^3+7/5^4+...+(2n-1)/(n+1)^n