蓄水池有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管蓄水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管.同时开甲乙两管12小时可将空池注满,同时开甲丁两管6小时也可将空池盛满,同时开甲、丙两管15/8小时也可将空池注满,同时开乙丁两管12/5小时可将满池水排完.现池内有水1/6,如按甲乙丙丁的顺序轮流开1小时,多少小时后水池中水开始溢出?

1. 蓄水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管。同时开甲乙两管12小时可将空池注满,同时开甲丁两管6小时也可将空池盛满,同时开甲、丙两管15/8小时也可将空池注满,同时开乙丁两管12/5小时可将满池水排完。现池内有水1/8,如按甲乙丙丁的顺序轮流开1小时,多少小时后水池中水开始溢出?

设甲乙丙丁单独注满或者放空需要x y z k
那么1/x-1/y=1/12
1/x-1/k=1/6
1/x+1/z=8/15
1/y+1/k=5/12
可以计算出x=3 y=4 z=5 k=6
1/6+(1/3-1/4+1/5-1/6)*t=1
解得 t=50/7个小时

设甲乙丙丁分别需要a,b,c,d小时降水注满或放干.
12（1/a-1/b)=1
6(1/a-1/d)=1
15/8(1/a+1/c)=1
12/5(1/b+1/d)=1
所以a=3,b=4,c=5,d=6
轮流开一小时,水增加1/a-1/b+1/c-1/d=7/60.
但是如果轮流一次后,水量多于2/3,开甲一小时就会直接溢出.
所以要经过的轮数为(2/3-1/6)/7/60=30/7>4,可见经过5轮,水不会溢出.
第6轮开始,水量为1/6+7/60*5=3/4,需要甲开(1-1/4)/(1/3)=3/4小时会溢出.
总共需要5*4+3/4=83/4小时

设甲管每小时进水x，则乙管每小时进水x-1/12，丙管每小时进水8/15-x，丁管每小时进水x-1/6
12/5*(x-1/12+x-1/6)=1
x=2/3
2/3-1/12=7/12
8/15-2/3=-2/15
2/3-1/6=1/2
你核对一下数字，是不是错了。