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计算：12+（13+23）+（34+24+14）+（45+35+25+15）+…+（1920+1820+…+120）=______．

分类: 作业答案 • 2022-08-01 11:16:54
问题描述：

计算：

1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
3
4
+
2
4
+
1
4
）+（
4
5
+
3
5
+
2
5
+
1
5
）+…+（
19
20
+
18
20
+…+
1
20
）=______．

答

1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
3
4
+
2
4
+
1
4
）+（
4
5
+
3
5
+
2
5
+
1
5
）+…+（
19
20
+
18
20
+…+
1
20
），
=
1
2
+1+1
1
2
+2+…+9
1
2
，
=
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
19
2
，
=（1+2+…+19）÷2，
=（1+19）×19÷2÷2，
=95．
故答案为：95．
答案解析：因为（
1
3
+
2
3
）=1，（
3
4
+
2
4
+
1
4
）=1+
1
2
，（
4
5
+
3
5
+
2
5
+
1
5
）=1+1，
5
6
+
4
6
+
3
6
+
2
6
+
1
6
=1+1+
1
2
，…
由此得出规律：分母为7的结果为1+1+1，分母为8的结果为1+1+1+
1
2
，分母为9的结果为1+1+1+1，分母为10的结果为1+1+1+1+
1
2
，…，分母为20的结果为1+1+1+…+1（9个1）+
1
2
．据此解答．
考试点：分数的巧算．
知识点：此题解答的关键是找出规律，然后根据规律进行解答．

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