如图1所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力.求(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小;(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子达到A板时动量的大小;(3)A板电势变化频率多大时,在t=T4到t=T2时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子,粒子不能到达A板.

问题描述:

如图1所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力.求

(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小;
(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子达到A板时动量的大小;
(3)A板电势变化频率多大时,在t=

T
4
到t=
T
2
时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子,粒子不能到达A板.

(1)电场强度E=

U
d
,带电粒子所受电场力F=qE=
Uq
d
,F=ma

a=
Uq
dm
=4.0×109m/s2

释放瞬间粒子的加速度为4.0×109m/s2
(2)粒子在0~
T
2
时间内走过的距离为
1
2
a(
T
2
)2=5.0×10−2m

故带电粒子在t=
T
2
时,恰好到达A板,根据动量定理,此时粒子动量p=Ft=4.0×10-23kg•m/s
粒子到达A板时的动量为4.0×10-23kg•m/s
(3)带电粒子在0~t=
T
2
向A板做匀加速运动,在t=
T
2
~t=
3T
4
向A板做匀减速运动,速度减为零后将返回.粒子向A 板运动可能的最大位移s=2×
1
2
a(
T
4
)2
1
16
aT2

要求粒子不能到达A板,有s<d,由f=
1
T
,电势变化频率应满足f>
a
16d
=5
2
×104
Hz
电势变化的频率应满足f>5
2
×104
Hz.
答案解析:(1)由图可知两板间开始时的电势差,则由U=Ed可求得两板间的电场强度,则可求得电场力,由牛顿第二定律可求得加速度的大小;
(2)因粒子受力可能发生变化,故由位移公式可求得粒子通过的距离,通过比较可知恰好到A板,故电场力不变,由动量定理可求得动量;
(3)要使粒子不能到达A板,应让粒子在向A板运动中的总位移小于极板间的距离,由以上表达式可得出变化的频率.
考试点:带电粒子在匀强电场中的运动;动量定理.
知识点:因极板间加交变电场,故粒子的受力周周期性变化,本题应通过受力情况先确定粒子的运动情况,再确定两板间电势的变化频率.