一道简单的证明题已知直线AB关于任意点O（不在AB所在直线上）与直线A'B'成中心对称,试证明AB‖A'B'是证明AB平行于A'B
问题描述：
一道简单的证明题
已知直线AB关于任意点O（不在AB所在直线上）与直线A'B'成中心对称,试证明AB‖A'B'
是证明AB平行于A'B
答
在直线上任取两点， 称其为 C和D。 则C, D 关于O的对称点C',D'在A'B'上。
三角形CDO与三角形C'D'O全等。 所以角CDO = 角C'D'O 所以 AB//A'B'
答
证明：因为直线AB关于任意点O（不在AB所在直线上）与直线A'B'成中心对称,则AOA'和BOB'都各自在一条直线上,连接AOoA'和BOB',可知
角AOA'=角BOB',又AO=A’O ,BO=B'O
所以△AOA'全等于△BOB,
则∠BAA'=∠B'A'A 所以AB‖A'B'