有关比例线段的……望高手帮助…………圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP,证明：△PMN是正三角形
问题描述：
有关比例线段的……望高手帮助…………
圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP,证明：△PMN是正三角形
答
有图吗?
答
the1900为你
根据题意,可画图圆周上顺时针依次为点A、F、C、B、E、N,根据相交弦定理有：
AP*BP=PF*PE
AP*(PM+BM)=PF*(PN+MN) 整理得：AP*PM=PF*PN,同理可得：EN*PN=DN*MN、BM*PM=CM*MN,所以有PM/PN=PF/AP、PN/MN=DN/EN、MN/PM=BM/CM,根据已知AP=CM=EN,BM=DN=FP,所以有PM/PN=PN/MN=MN/PM,所以PM=MN=PN,所以△PMN是正三角形.