两个数的和为6,这两个数的积最大可以达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系.

问题描述:

两个数的和为6,这两个数的积最大可以达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系.

设两数为x、y,两数的积为s,根据题意列方程组得,

x+y=6
s=xy

整理得,s=x(6-x)=-x2+6x,
配方得,s=-(x-3)2+9,
可见,s的最大值为9.
如图:由于函数为抛物线,
其与x轴的交点坐标为:(0,0),(6,0),
顶点为(3,9),
对称轴为直线x=3,
画出函数图象:
答案解析:设两数为x、y,两数的积为s,将s表示为关于x的函数,为二次函数,根据解析式即可求出函数的最大值及描述出其图象.
考试点:二次函数的最值.
知识点:本题考查了二次函数的最值和二次函数的图象的画法,求出二次函数的解析式是解题的关键.