已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.

问题描述:

已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn

(1)当n=1时,a1=S1=9,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10(n-1)-(n-1)2]
=11-2n,
当n=1时,a1=9,满足an=11-2n,
所以an=11-2n,n∈N*,
(2)∵an=11-2n,n∈N*,
当n≤5时,an>0; 当n≥6时,an<0,
①当n≤5时,和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2
②当n≥6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=2(a1+a2+…+a5)-(a1+a2+…+an)=2S5-Sn=n2-10n+50,
所以Tn=

10n−n2,n≤5
n2−10n+50,n≥6

答案解析:(1)利用“当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1”即可得出.
(2)根据an和的bn表达式,然后根据式子的特点求数列{bn}的前n项和Tn
考试点:数列的求和;数列递推式.
知识点:本题主要考查数列求和的计算,根据条件求出an和的bn表达式是解决本题的关键,注意要对n进行讨论.