一道物理题：有一个圆柱形的容器和一个足够长的圆柱形金属块 其横截面积之比为S容：S柱=3:1,容器中盛有水 金属块吊在一根细线下 现将金属块慢慢放入水中 问：（1）若金属块浸入水中的深度达15cm时,容器底部受到水的压强增大多少?（2）若绳子从金属块底刚好接触水面向下放下15cm时 容器底部受到水的压强增大多少

1) 当金属块浸入水中15厘米时,水面增高了多少?这是问题可以转化的方向
由已知不难求得:水面增高了:15*1/3=5厘米
所以答案为:0.05*1000*10=500千帕
2)金属块下行15厘米,水面增高了多少?这是问题的转化方向
由面积比得,金属块下行15厘米时,水面上行了7.5厘米
所以答案为:0.075*1000*10=750千帕

容器底部受到水的压强增加的部分是等于金属块受到的浮力除以容器底部面积（因该力传递到容器底部，使底部受到的力增加），所以（1）P增＝ρ水*g*V排/S容＝ρ水*g*S金属*h/S容＝ρ水*g*h/3＝1*10＾3*10*0.15/3＝500 Pa(注意单位）
（2）因金属块放下时，排开水的地方相当于横截面积为S柱，而上升的水那里的横截面积为（S容－S柱）＝2*S柱 ，所以金属块放下15厘米时，水面将会上升H＝15/2＝7.5厘米，所以容器底部受到水的压强的增加量是 P增1＝ρ水*g*H＝1*10＾3*10*0.075＝750 Pa(注意单位）

设金属下降高度h1,水面上升高度h2
先分析一下,放下的过程：金属下降h1
排开的水体积：V排=S柱*h1
周围水的截面积S周=S容-S柱=2S柱
水面上升高度：h2=V排/S周=S柱*h1/2S柱=h1/2
也就是可见圆柱和周围水面积比1:2
所以下降高度和水面上升高度比：h1:h2=2:1
1、浸入高度=h1+h2=15
解得：h2=5CM
压强增大：P=pgh2=1*10^3*10*5*10^-2=500帕
2、h1=15,h2=h1/2=7.5
压强增大：P=pgh2=1*10^3*10*7.5*10^-2=750帕