已知集合A=｛x|x^2-10x+21≤0｝,B＝｛x|y=lg(7x-x^2-10)｝,C=｛x|x＜a｝（1）求A∪B；（2）若A∩C≠（空集）,求a的取值范围.
问题描述：
已知集合A=｛x|x^2-10x+21≤0｝,B＝｛x|y=lg(7x-x^2-10)｝,C=｛x|x＜a｝
（1）求A∪B；
（2）若A∩C≠（空集）,求a的取值范围.
答
（1）A等价于不等式x^2-10x+21≤0的解集，解得不等式得3≤X≤7
∴A＝｛x|3≤X≤7｝
B等价于函数y=lg(7x-x^2-10)自变量的取值范围，即7x-x^2-10＞0的解集，解得
2＜X＜5，∴B＝｛x|2＜X＜5｝
∴A∪B＝｛x|2＜x≤7｝
（2）∵A∩C≠（空集）
∴a＞3
答
A=｛x|x^2-10x+21≤0｝等价于x^2-10x+21≤0这个不等式的解,所以等价于3