一道高二数学基础题P是椭圆上任意一点,请问P与焦点F1连线长度的范围是什么?麻烦帮忙解答一下,谢谢了!
问题描述：
一道高二数学基础题
P是椭圆上任意一点,请问P与焦点F1连线长度的范围是什么?
麻烦帮忙解答一下,谢谢了!
答
a-c≤|FP|≤2a-c
答
a-c和a+c之间
答
不妨设椭圆方程：(x²/a²)+(y²/b²)=1.(a＞b＞0).可设点P(acost,bsint),F1(-c,0).∴|PF1|=√[(acost+c)²+(bsint)²]=√[(a+ccost)²]=a+ccost.∵-1≤cost≤1.===>a-c≤a+ccost≤a+c.===>a-c≤|PF1|≤a+c.