椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是(  )A. 4aB. 2(a-c)C. 2(a+c)D. 以上答案均有可能

问题描述:

椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是(  )
A. 4a
B. 2(a-c)
C. 2(a+c)
D. 以上答案均有可能

(1)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a-c),则选B;
(2)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a+c),则选C;
(3)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是4a,则选A.
由于三种情况均有可能,
故选D.
答案解析:(1)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a-c);
(2)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a+c);
(3)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是4a.
考试点:椭圆的应用.
知识点:分三种情况进行讨论,解题时要全面考虑,避免丢解.