已知函数f(x)=|x+2|-|x-2|,试判断f(x)的奇偶性.
问题描述:
已知函数f(x)=|x+2|-|x-2|,试判断f(x)的奇偶性.
答
知识点:本题考查了函数奇偶性的判定;①判断函数的定义域是否关于原点对称;②如果不对称是非奇非偶的函数;如果对称,再利用定义判断f(-x)与f(x)的关系.
f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f(x),
∴f(x)=|x+2|-|x-2|是奇函数.
答案解析:首先求出定义域为R,关于原点对称,然后判断f(-x)与f(x)的关系.
考试点:函数奇偶性的判断.
知识点:本题考查了函数奇偶性的判定;①判断函数的定义域是否关于原点对称;②如果不对称是非奇非偶的函数;如果对称,再利用定义判断f(-x)与f(x)的关系.