若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2000的值.

问题描述:

若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2000的值.

x+x2+x3+…+x2000=(x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8)+…+(x1997+x1998+x1999+x2000
=x(1+x+x2+x3)+x5(1+x+x2+x3)+…+x1997(1+x+x2+x3)=0.
答案解析:把x+x2+x3+…+x2000相邻的四项分成一组,然后提取公因式,然后代值计算.
考试点:因式分解的应用.
知识点:本题主要考查因式分解的知识点,解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式,此题难度不大.