过椭圆3X平方+4Y平方=12的做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程..平方符号不会打 实在没分了 请见谅!对不起 少打了一个左焦点 应该是过椭圆左焦点的弦！
问题描述：
过椭圆3X平方+4Y平方=12的做椭圆的弦.求弦中点的轨迹方程
..平方符号不会打 实在没分了 请见谅!
对不起 少打了一个左焦点 应该是过椭圆左焦点的弦！
答
3x^2+4y^2=12
x^2/4+y^2/3=1
左焦点为(-1,0)
设弦的方程为y=k(x+1)——①
交点A(x1,y1)B(x2,y2)中点坐标（x,y)
代入椭圆方程
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1
作差得
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2)=-3x/4y——②
①②式联立消去k，3(x+1/2)^2+4y^2=3/4
（在椭圆内的一个小椭圆，长轴在x=-1/2上）
答
如果你不规定弦的条件，比如弦长啊，过定点的什么的话，中点轨迹是整个椭圆。
答
3x^2+4y^2=12
x^2/4+y^2/3=1
左焦点(-1,0)
设弦的方程为y=k(x+1)交点A(x1,y1)B(x2,y2)中点坐标（x,y) x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1
做差得k=(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2)=-3x/4y
把k=-3x/4y代入y=k(x+1)
y=(-3x/4y)(x+1)
化简得3(a+1/2)^2+4y^2=3/4
一般情况下会告述你弦的斜率的!