若函数f[x]=logA{2x平方+x} a大于0 且不等于一 在区间0 到 二分之一间 注意是不包括0和二分之一的括号 内恒有f[x]大于0 则f[x]的单调递增区间是?大概就这样了 我看了资料书总觉得这题目有点矛盾

问题描述:

若函数f[x]=logA{2x平方+x} a大于0 且不等于一 在区间0 到 二分之一间 注意是不包括0和二分之一的括号 内恒有f[x]大于0 则f[x]的单调递增区间是?大概就这样了 我看了资料书总觉得这题目有点矛盾

令y=2x^2+x,这个函数在(0,1/2)是单调增的,且取值范围是(0,)3/4),3/4<1,而在(0,1/2)内f(x)恒大于0,由对数函数的性质有0<a<1,
所以当y>0且y单调减的时候,f(x)单调增,即2x^2+x>0且x<-1/4【在对称轴的左边】,求得x<-1/2
【说明:0<a<1时,y=loga(g(x))是关于g(x)单调减的,要使f(x)单调增,那么必须使g(x)关于x单调减)】