函数f（x）=xx∈P−xx∈M其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
问题描述：
函数f（x）=
其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）
x
x∈P
−x
x∈M
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
由题意知函数f（P）、f（M）的图象如图所示．
设P=[x2，+∞），M=（-∞，x1]，
∵|x2|＜|x1|，f（P）=[f（x2），+∞），
f（M）=[f（x1），+∞），则P∩M=∅．
而f（P）∩f（M）=[f（x1），+∞）≠∅，故①错误．
同理可知②正确．
设P=[x1，+∞），M=（-∞，x2]，
∵|x2|＜|x1|，则P∪M=R．
f（P）=[f（x1），+∞），f（M）=[f（x2），+∞），
f（P）∪f（M）=[f（x1），+∞）≠R，
故③错误．
④由③的判断知，当P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R是正确的．
故④对
故选B
答案解析：由函数的表达式知，可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究，分析可得答案．
考试点：集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算．
知识点：考查对题设条件的理解与转化能力，本题中题设条件颇多，审题费时，需仔细审题才能把握其脉络，故研究时借用两个函数的图象，借助图形的直观来来帮助判断命题的正误，以形助数，是解决数学问题常用的一种思路．