“5•12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图)(1)求y1与x的函数解析式;(2)求五月份该公司的总销售量;(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台,五月份总销售利润为W(万元),求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出) (4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.型号 甲 乙 丙进价(万元•台) 0.9 1.2 1.1售价(万元•台) 1.2 1.6 1.3
问题描述:
“5•12”汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图)
(1)求y1与x的函数解析式;
(2)求五月份该公司的总销售量;
(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台,五月份总销售利润为W(万元),求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)
(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
型号 | 甲 | 乙 | 丙 |
进价(万元•台) | 0.9 | 1.2 | 1.1 |
售价(万元•台) | 1.2 | 1.6 | 1.3 |
答
知识点:本题难度中上.是函数与不等式的综合题,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
(1)设y1与x的函数解析式是y1=kx+b根据题意得到b=0.220k+b=1.2解得:k=0.05b=0.2∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2(2)依题意得:y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8,解得:x=60∴五月份该公司的总销售量为60台.(...
答案解析:(1)如图可知,y1与x之间的一次函数关系式.
(2)依题意可解得y1,y2与x的等式关系.
(3)设五月份售出乙种型号器材p台,则售出丙种型号器材(60-t-p)台.
(4)根据(3)可知w随t的增大而增大,根据此可解.
考试点:一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
知识点:本题难度中上.是函数与不等式的综合题,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.