A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h，B的速度是16km/h，经过______（化为最简分数）小时，AB间的距离最短．
问题描述：
A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶；A的速度是40km/h，B的速度是16km/h，经过______（化为最简分数）小时，AB间的距离最短．
答
设经过t小时，AB间的距离最短．
由余弦定理可得 AB2=（145-40t）2+（16t）2
=1856t2-11600t+1452，
由二次函数的性质可得，当t=
=11600 2×1856
=725 232
时，25 8
AB2取得最小值，故AB取得最小值，
故答案为
．25 8
答案解析：设经过t小时，AB间的距离最短，由勾股定理可得 AB2=1856t2-11600t+1452，利用二次函数的性质可得，当t=
时，AB2取得最小值，此时AB取得最小值，从而得到答案．25 8
考试点：余弦定理．
知识点：本题主要考查勾股定理、二次函数的性质，属于基础题．