老师能不能给我总结一下证明线性无关的方法?

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• 求证：有界数列必存在收敛的子数列啊,希望高数大神能给我详细的解答一下,虽然这个命题明显是对的但我不会证明,貌似要用到闭区间套什么的不断取二分之一,上课时老师用这个方法证明我没听懂……
• 摩擦力与接触面积有关么解释一下吧~1. 做过一个实验 就是有两本书,把每本书一分为二两本书对夹起来,一拉,很容易拉开. 但如果分别把两本书一页一页的对夹起来,再拉,就很难拉开甚至拉不开.是什么原因.（叙述的不太好,见谅、见谅~）2.把绳子缠绕在木棍或木桩之类的物品上,多绕几圈,不用系也能绑住,原理是“摩擦力的大小以压力有关”还是“摩擦力的大小与接触面积有关”.能不能对“摩擦力的大小与面积有无关系”举个例子或实验证明一下,若实在没法举例,告诉我结论也行, 在此之前我查了查,有的人好说“摩擦力的大小在一定的范围内与面积有关”如果是这样,范围是多大?能给我举个例子么~ 谢谢了,谢谢了 、 辛苦了,辛苦了、 费心了,费心了、 拜托了,拜托了、 谢谢!
• 关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,所以k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α1）=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1=k2=k3=0时成立即（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1+k3=k1+k2=k2+k3=0时成立故得α1、α2、α3线性无关.其中这个能不能等价代换,这样证明对吗?我认为完全正确,只是我的老师硬说这样不可以.重点是为什么不能这样.其他的方法我也知道,只是想找到这个做法对错的根据,而不是结果.
• 刘老师,我想问一下证明矩阵的秩等于他的列向量的秩,书上说：设A=(a1,a2...,an),r(A)=r,并设r阶子式Dr不等于0,由Dr不等于0知Dr所在的r列线性无关,这句话我看不懂,为什么Dr不等于0就能知道Dr所在的r列线性无关啊,
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