如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC,且BC≠AC）,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）.
如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC,且BC≠AC）,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）.
背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条直线为三角形的“等分积周线”.
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线,请你帮小明在图1中用尺规作图作出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.
（2）小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法；如不能成功,请说明理由.
（3）通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题：在△ABC中,若AB=BC=5cm,AC=6cm,请你画出该三角形所有的“等分积周线”.
我只求第三问解答
小明想的是等腰三角形的底边高
我问的第三问 的图就是一个AB=BC=5cm,AC=6cm这样的三角形
图很好想象
(1) 作线段AC的中垂线BD即可
(2) 小华不会成功．
若直线CD平分△ABC的面积
那么
∴
∴
∵
∴
∴ 小华不会成功．
（3）① 若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求线段．
② 若直线不过顶点,可分以下三种情况：
（a）直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示
过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G
易求,BG=4,AG=CG=3
设CF=x,则CE=8-x
由△CEH∽△CBG,可得EH=
根据面积相等,可得
∴（舍去,即为①）或
∴ CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线．
（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示
由 (a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线．
(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得, AY=
设BP=x,则BQ=8-x
由相似,可得PX=
根据面积相等,可得
∴（舍去）或
而当BP 时,BQ= ,舍去．
∴ 此种情况不存在．答案来源于其他途径