请问一道数学题,关于给数轴和平面染色的,证明题

问题一：先简化问题,如果在半径为R的圆内用红色给X轴和Y轴染色,之外都染成蓝色,显然在两轴上比可以找到间距相等的三点颜色相同,我可以证明整数点是不可能的,因为间距相等的三点必为等边三角形,设边为A,则其中线长为A*（根号3）/2,A为整数则Y轴上的点必为无理数,A为无理数则X轴上的点都为无理数.
问题2：同样简化问题,在以原点为圆心,R为半径的圆内染成红色,外面染成蓝色,则圆内必有等边三角形满足条件,可以让改圆作为其外接圆,同样也可以作为矩形的外接圆,所以也必存在4点满足条件.我问题一说的是仅一条数轴，即x轴，没有y轴。所有的点都位于x轴上。如果这样，那应该怎么证仅一条数轴怎么可能有3个间距分别相等的点呢？比如1、2、3，1.53.55.5，或者306090 就是三组距离相等的点。第一题的意思里就相当于没有y轴，或者纵坐标都为0呵呵，我真的不会哎，给点辛苦分吧！