设三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0,而三阶矩阵A有三

问题描述:

设三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0,而三阶矩阵A有三
设三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0,而三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0 对应三个特征向量B1=(1 2a -1)T B2=(a a+3 a+2)T B3=(a-2 -1 a+1)T 式确定参数a 并求A

三阶行列式D=|a -5 8 0 a+1 8 0 3a+3 25|=0 可划为上三角行列式D=|a -5 8,0 a+1 8,0 0 1|=0;
则D=a*(a+1)*1=0,可解得a=0或a=-1;
当a=0时,
三阶矩阵A对应三个特征向量B1=(1 0 -1)T,B2=(0 3 2)T,B3=(-2 -1 1)T,另外可知三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0,由矩阵对角化(P^-1)*A*P=V;可令P=(B1 B2 B3),即P=(1 0 -1,0 3 2,-2 -1 1),令V=(1 0 0,0 -1 0,0 0 0);然后用初等行变化求得P的逆矩阵(P^-1);最后由公式
(P^-1)*A*P=V转变得A= P*V*(P^-1),即可求得A.
当A=-1时,
三阶矩阵A对应三个特征向量B1=(1 -2 -1)T,B2=(-1 2 1)T,B3=(-3 -1 0)T,另外可知三阶矩阵A有三个特征值1 -1 0,由矩阵对角化(P^-1)*A*P=V;可令P=(B1 B2 B3),即P=(1 -2 -1,-1 2 1,-3 -1 0),令V=(1 0 0,0 -1 0,0 0 0);然后用初等行变化求得P的逆矩阵(P^-1);最后由公式
(P^-1)*A*P=V转变得A= P*V*(P^-1),即可求得A.