小明是学校田径队的运动员,根据测试资料分析,他掷铅球的出手高度(铅球脱手时离地面的高度)为2米,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x米与高度y米之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少(精确到0.1米)?

问题描述:

小明是学校田径队的运动员,根据测试资料分析,他掷铅球的出手高度(铅球脱手时离地面的高度)为2米,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x米与高度y米之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少(精确到0.1米)?

∵抛物线y=a(x-4)2+3经过(0,2),
∴2=a(0-4)2+3,
∴a=-

1
16

∴抛物线的解析式为:y=-
1
16
(x-4)2+3.
当y=0时,-
1
16
(x-4)2+3=0,
解得:x1=4+4
3
,x2=4-4
3
(舍去)
∴小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是(4+4
3
)米.
答案解析:根据抛物线经过(0,2)这点代入解析式y=a(x-4)2+3,求出a的值就可以得出抛物线的解析式,把y=0代入解析式就可以求出结论.
考试点:二次函数的应用.
知识点:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用,实际问题与二次函数的关系的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.