如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．（1）求∠BEC的度数；（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？
问题描述：
如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3．
（1）求∠BEC的度数；
（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？
答
（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠3+∠BCE=60°．∵∠2=∠3，∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°，∴∠BEC=180°-（∠2+∠BCE）=120°．（2）△DEF是等边三角形．理由如下：由（1）知，∠BEC=120°，则∠DEF=60°．...
答案解析：（1）求∠BEC的度数，可利用180°减去∠BEC的外角进行求解，只要求得∠BEF即可，利用三角形的外角的性质可得答案．
（2）根据三个内角都是60度的三角形是等边三角形进行证明．
考试点：等边三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用外角的性质得到∠BEF=60°是正确解答本题的关键．