如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.(1)求∠BEC的度数;(2)△DEF是等边三角形吗?为什么?

问题描述:

如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.

(1)求∠BEC的度数;
(2)△DEF是等边三角形吗?为什么?

(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠3+∠BCE=60°.
∵∠2=∠3,
∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°,
∴∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=120°.
(2)△DEF是等边三角形.理由如下:
由(1)知,∠BEC=120°,则∠DEF=60°.
同理,∠EFD=∠FDE=60°,
∴△DEF是等边三角形.
答案解析:(1)求∠BEC的度数,可利用180°减去∠BEC的外角进行求解,只要求得∠BEF即可,利用三角形的外角的性质可得答案.
(2)根据三个内角都是60度的三角形是等边三角形进行证明.
考试点:等边三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质;利用外角的性质得到∠BEF=60°是正确解答本题的关键.