定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在平面a上,直线AP,BP与平面a交于A~,,求证：不论P在什么地方,过一定点.（A~表示A撇）

设AB与平面a的焦点为O，
连接A'B，有平面AA'B，点B，P都在平面AA’B，所以BP也在平面AA’B上
因为O是AB与面a交点，O在AB上，所以A在平面AA'B上，
B'在BP上，所以B‘也在平面AA’B上，也就是A',B'O三点均在平面AA'B上，
又A',B'O在平面a上，根据两平面相交有且只有一条交线，所以A’，B',O三点在同一直线上，所以A',B'必多点O

ABP三点形成一个平面

A~B~其实就是平面ABP与平面a的交线上的两点.
这条交线恒经过一点...就是直线AB与平面a的交点

PA~和PB~确定一个过直线AB的平面PAB
而直线A~恰好是面PAB与面a的交线,
又AB与a相交
所以交点必在交线上,即A~必过交点