一道关于常用逻辑用语的题已知M={(x,y)|y²=2x},N={(x,y)|(x-a)² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件

问题描述:

一道关于常用逻辑用语的题
已知M={(x,y)|y²=2x},N={(x,y)|(x-a)² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件

集合N中 -3 又N中x定义域为 a-3 则M∩N≠空集的充要条件为 3

因为M∩N≠空集
所以集合M与N有公共点
将y²=2x带入(x-a)² + y²=9,得:
(x-a)² +(2x)²=9
即5x²-2ax+a²-9=0有实数解
所以 (三角形)=(-2a)²-4*5*(a²-9)=-4a²+180>=0
所以180>=4a²
所以45>=a²
所以-45^(1/2)