平行四边形两对角线的长分别为a和b,两对角线的一个交角为θ,0°＜θ＜90°,求该平行四边形面积?
问题描述：
平行四边形两对角线的长分别为a和b,两对角线的一个交角为θ,0°＜θ＜90°,求该平行四边形面积?
答
用其中一条角平分线把平行四边形分为两个全等的三角形
由其中一个端点向对角线作垂线
在那个端点、垂线和角平分线交点组成的直角三角形里,垂线(交角θ对着的直角边)长为0.5a*sinθ (为什么是0.5a不用解释了吧)
于是,由一条角平分线把平行四边形分为的三角形的面积是0.5*(0.5a*sinθ)*b
0.5a*sinθ是高.b是底.
于是,平行四边形面积就是0.5*(0.5a*sinθ)*b*2=0.5ab*sinθ
(*是乘的意思,你懂的)