积分因子法求 3ydx+5xdy=0但是用一般方法(dM/dy-dN/dx)/N 或者 (dM/dy-dN/dx)/-MM=3y,N=5x,dM/dy-dN/dx=3-5=-2这样可以得到两个不同的积分因子u1=e^(-2/3 lny)=y^(-2/3);u2=e^(-2/5 lnx)=x^(-2/5);u1带到方程中有 3y^(1/3)dx+5xy^(-2/3)dy=0 这并不是恰当方程
问题描述：
积分因子法求 3ydx+5xdy=0
但是用一般方法
(dM/dy-dN/dx)/N 或者 (dM/dy-dN/dx)/-M
M=3y,N=5x,dM/dy-dN/dx=3-5=-2
这样可以得到两个不同的积分因子u1=e^(-2/3 lny)=y^(-2/3);u2=e^(-2/5 lnx)=x^(-2/5);
u1带到方程中有 3y^(1/3)dx+5xy^(-2/3)dy=0 这并不是恰当方程
答
分离变量法：将原式进行改写，3/x dx=-5/y dy ，两边同时积分得，
3ln x = -5ln y, 最后不要忘记常数c ,即整理后为 3ln x + 5ln y + c = 0
答
这个应该用分离变量法算简单吧!3ydx=-5xdy 所以-1/5xdx=1/3ydy 两边积分得-1/5lnx=1/3lny 所以y=x的负五分之一次方+c