设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn均为实数 且b1^2-b2^2-…-bn^2>0求证 (a1^2-a2^2-…-an^2)(b1^2-b2^2-…-bn^2)我知道不能用- 所以才来问。这个我不会证阿。
问题描述：
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn均为实数 且b1^2-b2^2-…-bn^2>0
求证 (a1^2-a2^2-…-an^2)(b1^2-b2^2-…-bn^2)
我知道不能用- 所以才来问。这个我不会证阿。
答
1)a1^2-a2^2...-an^22)当a1^2-a2^2...-an^2>0
设y=(a1x+b1)^2-(a2x+b2)^2...-(anx+bn)^2
=(a1^2-a2^2...-an^2)x^2+2(a1b1-a2b2...-anbn)x+(b1^2-b2^2...-bn^2)
证明上式必与X轴有公共点（判别式大于等于零）
因为a1^2-a2^2...-an^2>0，所以开口向上
取x=-b1/a1,发现此时y
答
你。。。 笨啊 第一个a1^2和b1^2没变过符号啊 不能用那个方程判定式的
你XS的吗
答
a1^2-a2^2...-an^20设y=(a1x+b1)^2-(a2x+b2)^2...-(anx+bn)^2=(a1^2-a2^2...-an^2)x^2+2(a1b1-a2b2...-anbn)x+(b1^2-b2^2...-bn^2)柯西不等式是因为恒大于等于零,用判别式小于等于零来证.而现在这里不等号和柯西不等...
答
暴力法，两边展开 即可求解