已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？
问题描述：
已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?
还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？
答
F(x)=∫f(x)dx=∫x/(x+3)dx=∫(x+3-3)/(x+3)d(x+3),令u=x+3,上式=∫(u-3)/udu=∫(1-3/u)du=∫du-3∫1/udu=u-3lnu+c(c为积分常量)，代入u=x+3，则原函数F(x)=x-3ln(x+3)+c(c为积分常量)
答
分子加三再减三 拆成 1-(3/x 3)再对其求积分。为x-ln(x 3) c.有一些通用方法。高等数学上册了总结的很好
答
f(x)=x/(x+3)=1-3/(x+3)
∫f(x)dx=∫dx-3∫1/(x+3) dx=x-3ln(x+3)+C （C为常数）
求原函数即对函数作积分,方法有很多,一般不通用.
不过对于高中内容,基本上就用我现在用这一个办法,一般跑不出这个范围.
答
∫[x/(x+3)】dx=∫[1-3/(x+3)】dx=x-3∫[d(x+3)/(x+3)=x-3ln(x+3)+C