等腰梯形ABCD中,对角线夹角为60度,上底和下底之和为8,则梯形的面积为?

设对角线相交于O点，过O点作EF垂直等腰梯形两底交BC于E点，交AD于F点
则∠BOE=∠COE=30度 ，∠AOF=∠DOF=30度
在直角三角形BOE中
tan∠BOE=BE/OE=1/2*BC/OE
从而 OE=1/2*BC/tan∠BOE=1/2*BC/tan30度=√3/2*BC
在直角三角形AOE中
tan∠AOE=AF/OF=1/2*AD/OF
从而 OF=1/2*AD/tan∠BOE=1/2*AD/tan30度=√3/2*AD
又 AD+BC=8
OE+OF=√3/2*BC+√3/2*AD=√3/2*(BC+AD)=√3/2*8=4√3
∴梯形的面积=1/2*(AD+BC)*EF=1/2*(AD+BC)*(OE+OF)
=1/2*8*4√3
=16√3
则梯形的面积为16√3.

sin 60= gao / 上下的和 sin 60 = 2/3
高=2/3 * 8 = 16 /3
所以梯形面积= （上地 +下地）*高 / 2 = 8 *（16/3）/2=64/3

因为夹角是60度
所以对角线构成的2个三角形都是正三角形
每条对角线=上底+下底=8
那么梯形的高=8×sin60=4√3
梯形面积=1/2×（上底+下底）×高=1/2×8×4√3=16√3