如图,四边形ABCD为矩形,△PBC和△QCD均为等边三角形.求证（1）∠PBA=∠PQC=30°（2）PA=PQ怎么求PAB与PQC全等 ,我怎么感觉 少条件呢
问题描述：
如图,四边形ABCD为矩形,△PBC和△QCD均为等边三角形.求证（1）∠PBA=∠PQC=30°（2）PA=PQ
怎么求PAB与PQC全等 ,我怎么感觉 少条件呢
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下面的有问题
答
（1）△PBC为等边三角形,∠PBC=60 ∠PBA=90_∠PBC=30 ∠PQC=∠QCD_∠PCD =60__∠PCD ∠PCD=90___∠PCB=90_60=30 ∠PQC=60_30=30
（2）PAB与PQC 中AB=CD=QC PB=PC ∠PBA=∠PQC=30° 用正弦定理可得∠CPQ=∠BPA 两边两脚都相等 所以 PAB与PQC全等 PA=PQ
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证明：
∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠BCD=90º
∵⊿PBC和⊿QCD均为等边三角形
∴PB=PC,CQ=CD=AB,∠PBC=∠PCB=∠QCD=60º
∵∠PBA=∠ABC+∠PBC=90º+60º=150º
∠PQC=360º-∠QCD-∠BCD-∠PCB=360º-60º-90º-60º=150º
∴∠PBA=∠PQC.（1）
又∵AB=CQ,PB=PC
∴⊿PBA≌⊿PCQ（SAS）
∴PA=PQ.（2）
答
条件一个也不少，
PC=PB,QC=CD=AB，夹角PBA=PCQ=30度