He can do anything that normal individuals can (do).最后的do要加吗?是否要加do,它涉及什么语法概念?

一定要加.
can这个是情态动词,没有实际意义.
从句动词也要有能做谓语的.所以要加

完全可以省略。如果不省略我觉得不是很通顺。就是一个普通的省略，没有什么特殊的语法概念。

加不加都可以的，加上了起强调语气的作用。

do可以省略
前面句子已经出现了动词“do",后面句子可以省略
在动词表达上是指代同一个时，可以省略

可以省略；
that 后面跟的是定语从句,
如果加上do,则that限定的是anything;
如果省略do,则that限定的是do anything;
都符合语法结构和意思.