导数.(16 20:18:53)已知抛物线y=ax^2+bx+c通过点P(1,1)且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a,b,c的值
问题描述：
导数.(16 20:18:53)
已知抛物线y=ax^2+bx+c通过点P(1,1)且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a,b,c的值
答
每道题目都要利用已知的条件来做。所以可以根据题意知道：点P和点Q都在抛物线上。这样子就可以带入得到2个只含a、b、c的方程。要有第3个方程，就要利用导数和切线的关系。
导数在几何图形上的表现就是：X点处的导数是X点出切线的斜率。
所以在点Q，Q点的横坐标：2。当X=2是，切线斜率是1。（有切线方程得到）
然后可以知道抛物线y=ax^2+bx+c求导之后的导函数经过点：（2,1）。——这就是关于a、b、c的第3个方程。
联系3个方程组求出它们的值。这种题目都是这样子的思路的。（希望对你有所帮助）
答
y=ax²+bx+c.y'=2ax+b.故抛物线在（2，-1）处的切线为y+1=(4a+b)(x-2).即y=(4a+b)x-(8a+2b+1).由题设得方程组{4a+b=1,4a+2b+c=-1,a+b+c=1}.解得：a=3,b=-11,c=9.
答
由题意,知
∵抛物线y=ax²+bx+c过点(1,1),
∴a+b+c=1.（1）
∴y’=2ax+b,
又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切,
∴k=1,即4a+b=1.（2）
-1=4a+2b+c.（3）
联立（1）、（2）、（3）可解得：
a=3,b=-11,c=9.