为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
问题描述：
为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
答
设a,b为两个正实数,以a+b为直径作一个半圆O,如图,AD=a,BD=b,
过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,线段CD=√(ab) 就是a,b的几何平均数.
而半径OC=(a+b)/2,是a,b的算术平均数.
显然 CD<OC
当且仅当a=b时,O与D重合,此时,CD=OC
从而,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.