二次函数求最大面积用一块长为1.2米的长方形铁板弯起两边做成一个水槽,水槽的横截面为底角为120°的等腰梯形,要使水槽的横截面积最大,它的侧面腰长应是多少?最大截面积是多少?
问题描述：
二次函数求最大面积
用一块长为1.2米的长方形铁板弯起两边做成一个水槽,水槽的横截面为底角为120°的等腰梯形,要使水槽的横截面积最大,它的侧面腰长应是多少?最大截面积是多少?
答
设腰长xm,则下底为(1.2-2x)m,上底为(1.2-x)m,高为√3xm
截面面积为√3x(2.4-3x)/2
接下来就是求抛物线顶点坐标，求出x,面积就是顶点的纵坐标
答
设截面积为S,侧面腰长为X,则底面长为1.2-2X,由题意得
2分之根号3乘以1/2[2(1.2-2X)+X]=S………………………梯形面积公式,[]里是上底加下底的和
整理得
4分之根号3乘X乘（2.4-3X）=S
S是一条开口向下的抛物线,顶点处面积最大
顶点处X=0.4
代入可得S最大为25分之3根号3