数学3道黄金分割题!已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,若BC=（15-5倍根号5）cm,则AB=多少cm? 2.已知某黄金矩形的周长是（2倍根号5+2）cm,那么它的面积是多少cm²? 3.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC＞AC,D、E分别是AC.BC的中点,那么点C是DE的黄金分割点吗?为什么?
问题描述：
数学3道黄金分割题!
已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,若BC=（15-5倍根号5）cm,则AB=多少cm? 2.已知某黄金矩形的周长是（2倍根号5+2）cm,那么它的面积是多少cm²? 3.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC＞AC,D、E分别是AC.BC的中点,那么点C是DE的黄金分割点吗?为什么?
答
1、由题可知,AC:AB=（根号5-1）/2,所以有BC：AB=1-AC:AB=（3-根号5）/2,则AB=2/（3-根号5）BC=10.
2、因为是黄金矩形,所以宽：长=（根号5-1）/2,设长为x,则宽为 根号5+1-x.则有 （根号5+1-x）：x=（根号5-1）/2,解得x=2,则矩形面积为2（根号5-1）.
3、是.因为CE：DE=2CE/(2DE)=BC :AB=（根号5-1）/2,故C是DE黄金分割点.