问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy-x^2ydx=∫∫a^2dxdy=a^2∫∫dxdy,然后∫∫dxdy=πa^2,所以最后算出来结果是πa^4,可是跟答案πa^4/2不一样,请问一下我哪里算的不对?我知道用参数 ρ可以算出正确答案，可是我想知道像我那样做为何不对

问一道格林公式的题
计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.
我计算到∫xy^2dy-x^2ydx=∫∫a^2dxdy=a^2∫∫dxdy,然后∫∫dxdy=πa^2,所以最后算出来结果是πa^4,可是跟答案πa^4/2不一样,请问一下我哪里算的不对?
我知道用参数 ρ可以算出正确答案，可是我想知道像我那样做为何不对