离散时间信号的傅里叶变换与DFT的区别离散时间信号的傅里叶,由于时域是非周期导致频域离散.那DFT选取的是一段时域,有限长的话它本质不也是非周期吗?按DFT原理周期严拓,然后DFS,取主旨频率后变成了一段频率离散,这不变成非周期对应的确实离散了.这种假意变成周期函数,到底有什么用意?我就不懂这两种傅里叶结果为什么会不同,时域是相同的,频域却不同,频域的纵轴代表的含义不同吗
问题描述：
离散时间信号的傅里叶变换与DFT的区别
离散时间信号的傅里叶,由于时域是非周期导致频域离散.
那DFT选取的是一段时域,有限长的话它本质不也是非周期吗?按DFT原理周期严拓,然后DFS,取主旨频率后变成了一段频率离散,这不变成非周期对应的确实离散了.这种假意变成周期函数,到底有什么用意?
我就不懂这两种傅里叶结果为什么会不同,时域是相同的,频域却不同,频域的纵轴代表的含义不同吗
答
1》x(n) 做DTFT(离散时间信号的傅里叶变换)得X（ejω）,它是连续周期的.
2》对X（ejω）采样,造成x(n)周期沿拓.即DFS变换对：X1(k)→x1(n).X1(k)是X（ejω）采样后的序列,也是周期的.x1(n)是x(n)周期延拓后的序列.
3》对DFS变换对 各取一个周期就得到DFT变换对.正因为此DFT隐含有周期性.
序列的傅立叶变换(DTFT)与离散傅立叶变换(DFT)是两个不同的定义（他们的关系从上可知）,计算公式不一样.两者变换后一般是复数,纵轴可以代表幅度,也可带变相位,即有幅度谱和相位谱.当然也能按实部,虚部分.