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在4℃（277.15K）时,水的密度最大,高于或低于这一温度时其密度都较小
某些液态物质的密度与温度的定量关系
刘新华
关键词 液态物质 密度 定量关系
Key words Liquid substances,Density,Quantitative relation.

研究液态物质的密度与温度的关系,无论从应用上还是在理论上都有重要意义.化工生产和化工设计中常使用文献〔1〕的方法计算液态物质在不同温度下的密度.此法计算繁杂,精度欠佳.文献〔2〕的方法较前者简便,精度较高,但只能计算正链烷烃的密度,使用上有局限性.因此,本文作了新的尝试,给出了89种液态物质的密度随温度变化的定量关系式,并用此式计算了它们在各种温度下的密度,得到较满意的结果.
1 密度与温度的定量关系式
Cailletet-Mathias直径线法则〔3〕揭示了液态物质的密度随温度的变化关系曲线相似于抛物线,并指出某物质的液态密度与其饱合蒸汽密度及温度三者间有关系式(1)/(2)(ρL+ρg)=a-bT,但没有给出液态物质密度与温度二者间的明确关系式.在此法则的基础上,我们首先对液态氨密度的实测值〔4〕进行了处理和分析,发现液氨密度的2.6次幂与温度有如下关系：
(1)
与式(1)相似,可设某种液态物质的密度满足以下关系：
(2)
其中α、k、r为常数,求解式(2)得：
ρα=Atβ+B (3)
式中β=r+1,式(3)即液态物质的密度与温度的定量关系.其中密度ρ的单位为克/厘米3,温度t的单位为℃,α、β、A和B均为常数.由式(3)利用非线性函数拟合的方法,得到了89种液态物质的α、β、A、和B的值,见表1.

2 计算结果和讨论
首先用式(3)对36种正链烷烃(C5～C40)在-50℃～300℃范围内计算其密度值,得811个密度数据,相对误差均小于0.65%,相关系数的绝对值均在0.9993～1.000之间.部分计算值与实测值的比较情况见表2.
表1 某些液态物质的α、β、A和B的取值
α β A B
正链烷烃C5～C40 2.3-0.15 * 1 0.044048-0.0456324N-0.005 0.99008-1.21514N-0.475
烯烃C7～C25 17 1 (7.097-1.607N)×10-5 (1.6308N-8.424)×10-3
单体正构烷基苯C7～C36 1 1 2.744N×10-6-7.5931×10-4 0.8725-0.000141N
苯 4.5 0.7 -0.01207 0.6509
环氧乙烷 2.7 1 -0.00301795 0.746986
液态硫 1 1 -6.0424×10-4 1.8764
液态二氧化硫 3 1 -0.0161 2.9782
液态三氧化硫 2.05 1 -0.017481 4.1629
液氨 2.6 1 -0.00174315 0.311608
纯乙醇 1.6 1 -0.0011735 0.708519
* N为碳原子个数
表2 正链烷烃(C5～C40)在不同温度下密度的计算值与实测值的比较
碳原子数
N 20℃ 150℃ 250℃
ρ测?〔5〕 ρ计 相对误差% ρ测?〔4〕 ρ计 相对误差% ρ测?〔4〕 ρ计 相对误差%
5 0.6262 0.6272 0.164
6 0.6603 0.6598 0.074
7 0.6838 0.6838 0
8 0.7025 0.7022 0.043
9 0.7176 0.7170 0.079 0.6084 0.6088 0.067
10 0.7298 0.7292 0.082 0.6250 0.6248 0.031
11 0.7402 0.7394 0.108 0.6390 0.6381 0.137
12 0.7487 0.7480 0.093 0.6502 0.6494 0.121
13 0.7564 0.7555 0.119 0.6599 0.6591 0.120
14 0.7628 0.7621 0.092 0.6684 0.6675 0.128 0.5850 0.5875 0.428
15 0.7685 0.7678 0.091 0.6757 0.6749 0.111 0.5960 0.5967 0.124
16 0.7733 0.7729 0.052 0.6820 0.6815 0.073 0.6040 0.6049 0.147
17 0.7780 0.7775 0.070 0.6879 0.6873 0.081 0.6123 0.6121 0.027
18 0.7819\+w 0.7815 0.046 0.6931 0.6926 0.075 0.6192 0.6186 0.094
19 0.7825\+w 0.7852 0.349 0.6976 0.6973 0.043 0.6250 0.6245 0.088
20 0.7886 0.7886 0 0.7018 0.7016 0.032 0.6302 0.6297 0.075
21 0.7917 0.7916 0.009 0.7051 0.7055 0.022 0.6349 0.6345 0.061
22 0.7944 0.7944 0 0.7088 0.7090 0.028 0.6394 0.6389 0.082
23 0.7969 0.7970 0.013 0.7119 0.7122 0.047 0.6469 0.6429 0.624
24 0.7991 0.7993 0.023 0.7146 0.7152 0.084 0.6460 0.6465 0.080
25 0.8012\+w 0.8014 0.029 0.7171 0.7179 0.115 0.6499 0.6499 0
26 0.8032 0.8034 0.027 0.7197 0.7204 0.103 0.6531 0.6530 0.021
27 0.8050 0.8052 0.030 0.7219 0.7228 0.118 0.6558 0.6558 0
28 0.8067\+w 0.8069 0.028 0.7240 0.7249 0.123 0.6583 0.6584 0.021
29 0.8083\+w 0.8085 0.024 0.7259 0.7269 0.133 0.6607 0.6609 0.026
30 0.8097\+w 0.8099 0.029 0.7277 0.7287 0.136 0.6623 0.6631 0.124
31 0.8111 0.8113 0.025 0.7294 0.7303 0.134 0.6649 0.6652 0.046
32 0.7309 0.7319 0.143 0.6668 0.6671 0.050
33 0.7324 0.7334 0.136 0.6687 0.6689 0.034
34 0.7338 0.7347 0.127 0.6703 0.6706 0.042
35 0.7351 0.7359 0.119 0.6718 0.6721 0.048
36 0.7363 0.7371 0.112 0.6732 0.6735 0.051
37 0.7375 0.7382 0.093 0.6746 0.6749 0.039
38 0.7386 0.7392 0.077 0.6759 0.6761 0.027
39 0.7398 0.7401 0.037 0.6774 0.6772 0.028
40 0.7408 0.7409 0.014 0.6784 0.6783 0.022
注 (1) w来自文献4第1～2页；(2) 相对误差以绝对值表示. 为了检验式(3)计算正链烷烃密度的精度,再把本文计算结果与文献〔2〕比较.文献〔2〕与本文各用不同的方法计算了正链烷烃在不同温度下的密度值811个,文献〔2〕的计算值中,有24个值的相对误差在1%～2％之间,有787个值的相对误差在0～1％之间〔2〕,而本文的811个计算值的相对误差全部在0～0.65%之间.
然后,我们用式(3)对表1中的其他物质分别计算了不同温度下的密度值,并与在文献4中所查到的全部实测值进行比较,得计算值与实测值的相对误差.见表3.
表3 式(3)的计算值与实测值的相对误差(以绝对值表示)
正链烷烃
C5～C40 正链烯烃
C7～C25 单体正构烷
基苯C7～C36 苯 纯乙醇 环氧乙烷 液氨 液态硫 液态
二氧化硫 液态
三氧化硫
最小相对误差% 0 0 0 0 0 0 0 0 0.01 0
最大相对误差% 0.65 0.51 0.25 0.65 0.57 0.44 0.04 0.50 0.36 0.20
平均相对误差% 0.08 0.30 0.18 0.34 0.01 0.17 0.02 0.11 0.17 0.10
3 结语
由以上讨论可知,本文式(3)具有良好的精度和一定的普遍性,且计算方便.它不仅可为化工设计和化工生产提供简便可靠的计算不同温度下密度的方法,而且将有益于人们深入揭示物质的宏观性质与微观性质间的定量关系.