有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数．
问题描述：
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数．
答
：设四个数依次为x，y，36-y，37-x．
依题意，有
x+(36−y)＝2y y(37−x)＝(36−y)2
由①式得x=3y-36．③
将③式代入②式得y（37-3y+36）=（36-y）2，
解得y1=16，y2=
81 4
③式得x1=12．x2=
99 4
所求四个数为12，16，20，25．或
，99 4
，81 4
，63 4
49 4
答案解析：设四个数依为x，y，36-y，37-x．根据等差数列和等比数列的性质知有
，由此能求出这四个数．
x+(36−y)＝2y y(37−x)＝(36−y)2
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题考查了等差数列和等比数列的性质，根据已知设出这四个数是解题的关键，属于基础题．