4*4^x-5*2^x-6=0,求x的值 9^x+6^x=2^(2x+1) 求x值两题啊
问题描述：
4*4^x-5*2^x-6=0,求x的值 9^x+6^x=2^(2x+1) 求x值
两题啊
答
1, 4^x=(2^x)^2
4*4^x-5*2^x-6=0,可看成一个关于2^x的一元二次方程,并将负根舍去,解之得:2^x=2,x=1
2, 可化为关于3^x,2^x的方程,(3^x)^2+3^x*2^x-2*(3^x)^2=0,对它进行因式分解:(3^x+2*2^x)*(3^x-2^x)=0,
又3^x+2*2^x恒大于0,
所以有且只有3^x-2^x=0,即3^x=2^x
所以只有一个解x=0
答
1.
设t=2^x
由于：4*4^x-5*2^x-6=0
则：4*(2^x)^2-5*2^x-6=0
即：4t^2-5t-6=0
则有：(t-2)(4t+3)=0
由于：t=2^x>0恒成立
故：4t+3>0
则：t-2=0
即：2^x=2
故：x=1
2.设X=3^x,Y=2^x
由于：9^x+6^x=2^(2x+1)
则：(3^x)^2+(2^x)*(3^x)-2(2^x)^2=0
即：X^2+XY-2Y^2=0
则：(X-Y)(X+2Y)=0
由于：X=3^x>0,Y=2^x>0
则：X+2Y>0
则：X-Y=0
即：3^x=2^x
故：x=0