已知双曲线x^2-my^2=1的右顶点为A,B.C为其右支上的两点,若三角形ABC为正三角形,则m属于?但可以从渐近线方面考虑吗？k=tan30=(根号3)/3渐近线k=1/(根号m) 为什么k一定要小于渐近线k啊？...........我快想疯了.......
问题描述：
已知双曲线x^2-my^2=1的右顶点为A,B.C为其右支上的两点,若三角形ABC为正三角形,则m属于?
但可以从渐近线方面考虑吗？
k=tan30=(根号3)/3
渐近线k=1/(根号m)
为什么k一定要小于渐近线k啊？...........我快想疯了.......
答
容易算出A=(1,0)
由三角形ABC为正三角形可设B=(1+(根号3)t,t),代入双曲线方程得:
(3-m)t+2根号3=0,即t=2根号3/(m-3)
又显然有t>0,故m>3
答
你是否想过,假如在右支上任取一点M（A除外）,连接AM,则直线AM一定与右渐近线有交点（可以用直线与双曲线联立验证）,这不就说明了无论AM的倾斜角一定大于渐近线的倾斜角（M无限A接近时就为相等）,故今正三角形倾斜角为30度,则渐近线的倾斜角应小于30度.
这样就好了