如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=______.
问题描述:
如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2.则∠1+∠2=______.
答
知识点:本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理.
连接AC,BC.
根据勾股定理,AC=BC=
,AB=
5
.
10
∵(
)2+(
5
)2=(
5
)2,
10
∴∠ACB=90°,∠CAB=45°.
∵AD∥CF,AD=CF,
∴四边形ADFC是平行四边形,
∴AC∥DF,
∴∠2=∠DAC(两直线平行,同位角相等),
在Rt△ABD中,
∠1+∠DAB=90°(直角三角形中的两个锐角互余);
又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB,
∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°,
∴∠1+∠DAC=45°,
∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°.
故答案为:45°.
答案解析:根据图形,先将角进行转化,再根据勾股定理的逆定理,求得∠ACB=90°,由等腰三角形的性质,推得∠1+∠2=45°.
考试点:特殊角的三角函数值.
知识点:本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理.