如何证明 e^x－㏑x＞2
问题描述：
如何证明 e^x－㏑x＞2
原题是 当m≤2时 证明f（x）＝e^x－㏑﹙x+m﹚ 成立 ,我自己推的 e^x－㏑x＞2 用的假设法,但是证不出来,请问怎么证明,如果思路根本不对请指正.
答
证明：
利用导数方法
设函数F(x)=e^x-lnx-2
则 F'(x)=e^x-1/x=0
设根是x0,则e^x0=1/x0
则x0,F(x)递增
∴ F(x0)是最小值
F(x0)=e^x0-lnx0-2
其他请稍候.继续：∵ e^x0=1/x0∴ x0=ln(1/x0)=-lnx0∴ F(x0)=e^x0-lnx0-2=1/x0+x0 -2 利用基本不等式则 F(x0)=(1/x0)+x0-2≥2√[(1/x0)*x0]-2=0∵ x0显然不为1∴ 等号不成立，即 F(x0)>0∴ F(x)≥F(x0)>0即e^x-lnx-2>0即 e^x-lnx>2